Дана арифметическая прогрессия: 4; 7; 10; ... Найдите сумму первых шестидесяти пяти её членов.

1. По условию задачи известна арифметическая прогрессия 4, 7, 10.

2. При вычислениях будем использовать формулы:

1) для нахождения значения любого члена

аn = a1 + d * (n - 1);

2) для определения суммы n членов такой последовательности

Sn = (a1 + an) : 2.

Вычислим чему равна разность d = a2 - a1 = a3 - a2 = 7 - 4 = 10 - 7 = 3.

a65 = а1 + 3 * (65 - 1) = 4 + 3 * 64 = 4 + 192 = 196.

3. Посчитаем сумму 65 первых членов:

S65 = (4 + 196) : 2 = 200 : 2 = 100.

Ответ: Для заданной прогрессии S65 = 100.