Число 342 представили в виде суммы двух таких чисел, что три четвёртого первого числа равно пять шестым второго числа. Найдите эти числа.

Примем первое число равным х, а второе у.

1. Составим два уравнения на основании условия:

1) х + у = 342,

2) 3/4·х = 5/6·у.

2. Выразим х из первого уравнения через у:

х + у = 342,

х = 342 - у.

3. Подставим значение х во второе уравнение и определим у:

3/4·х = 5/6·у,

3/4· (342 - у) - 5/6·у = 0,

342·3:4 - 3/4·у - 5/6·у = 0,

1026/4 - 3·6/24·у - 5·4/24·у = 0,

18/24·у + 20/24·у = 1026/4,

38/24·у = 1026/4,

у = 1026/4:38/24,

у = 1026/4·24/38,

у = 24624/152,

у = 162 - второе число.

4. Вычислим первое число х:

х = 342 - у = 342 - 162 = 180.

5. Проверка:

3/4·180 = 135,

5/6·162 = 135.

Ответ: первое число - 180, второе число - 162.