Решите уравнение: 9sin^2 x+25cos^2 x+32sinx*cosx=25

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству представим 25 в виде: 25sin^2 (x) + 25cos^2 (x), тогда уравнение приобретет следующий вид:

9sin^2 (x) + 25cos^2 (x) + 32sin (x) cos (x) = 25sin^2 (x) + 25cos^2 (x);

16sin^2 (x) - 32sin (x) cos (x) = 0;

16sin (x) * (sin (x) - 2) = 0.

Решением полученного уравнения является совокупность решений двух уравнений sin (x) - 2 = 0; sin (x) = 0.

sin (x) = 2 - решений не имеет.

sin (x) = 0;

x = arcsin (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = 0 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * π * n}.