Найдите абцис точки графика функции f (x) = x (в квадрате) - 5x, в которой касательная к этому графику образует с положительным направлением оси абцис угол 45 градусов.

Найдем производную функции:

y' = (x^2 - 5x) ' = 2x - 5.

Поскольку значение производной в функции в точке является тангенсом угла наклона ее касательной получим уравнение:

2x - 5 = tg (45) = 1;

2x = 6;

x = 3.

Ответ: в точке x0 = 3 касательная к графику функции образует угол 45 с положительным направлением оси 0x.