Какой угол образует касательная к графику функции y=x^2+4x-5 проведенная в точке графика с абсциссой x0=1 с положительным направлением оси x

Сначала составим уравнение касательной к графику функции y = у (х) = x² + 4 * x - 5 в точке х₀ = 1, для чего воспользуемся уравнением касательной y = у (x₀) + уꞌ (x₀) * (x - x₀) к графику функции y = у (x) в точке х₀. Найдём производную данной функции. Воспользуемся формулами: (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ, (C * u) ꞌ = C * uꞌ, Сꞌ = 0, (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, где С и n - постоянные. Имеем: yꞌ (х) = (x² + 4 * x - 5) ꞌ = (x²) ꞌ + (4 * x) ꞌ - 5ꞌ = 2 * х + 4 * хꞌ - 0 = 2 * х + 4 * 1 = 2 * х + 4. Вычислим у (х₀) = у (1) = 1² + 4 * 1 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0 и yꞌ (x₀) = yꞌ (1) = 2 * 1 + 4 = 6. Итак, уравнение касательной имеет вид: у = 0 + 6 * (х - 1) или у = 6 * х - 6. Производная в точке касания равна 6, значит и тангенс угла наклона равен 6. Найдём искомый угол, которого обозначим через α, используя равенство tg (α) = 6. Итак, α = arctg (6).

Ответ: arctg (6).