Площадь фигуры ограниченной линиями у=3 и у=√4 х^2-4x+1 равно 1) 9 2) 5,5 3) 6 4) 4 5) 4,5

Находим точки пересечения графиков функции:

3 = (4 * x^2 - 4 * x + 1) ^ (1/2);

3 = ((2 * x) ^2 - 2 * (2 * x) * 1 + 1) ^ (1/2);

3 = |2 * x - 1|;

Раскрываем:

2 * x - 1 = 3;

x = 2;

2 * x - 1 = - 3;

x = - 1;

Имеем фигуру - треугольник, вершины которого имеют координаты:

A (-1; 3), B (2; 3), C (0,5; 1).

|AB| = ((2 + 1) ^2 + 0) ^ (1/2) = 3;

|BC| = ((2 - 0,5) ^2 + (3 - 1) ^2) ^ (1/2) = 6,25^ (1/2) = 2,5;

|AC| = ((0,5 + 1) ^2 + (1 - 3) ^2) ^ (1/2) = 6,25^ (1/2) = 2,5;

Равнобедренный треугольник, площадь найдем через основание и высоту:

S = 1/2 * h * |AB| = 3/2 * h = 3/2 * (Ya - Yc) = 3/2 * 2 = 3 см².