Задача: Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится 1/2, а если из них вычесть по единице, то получится 1/3. Найдите эту дробь.

Обозначим числитель данной дроби через а, а знаменатель данной дроби - через b.

Тогда данную дробь можно записать в вида а/b.

Из условия задачи известно, что если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится 1/2, следовательно, имеет место следующее соотношение:

(а + 1) / (b + 1) = 1/2.

Упрощая данное соотношение, получаем:

2 * (а + 1) = b + 1;

2 а + 2 = b + 1;

b = 2a + 2 - 1;

b = 2a + 1.

Теперь искомую дробь можно записать в виде а / (2a + 1).

Согласно условию задачи, если из числителя и знаменателя этой дроби вычесть по единице, то получится 1/3, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(а - 1) / (2a + 1 - 1) = 1/3,

решая которое, получаем:

(а - 1) / (2a) = 1/3;

а - 1 = 2 а/3;

а - 2 а/3 = 1;

а/3 = 1;

а = 3.

Следовательно, искомая дробь равна:

а / (2a + 1) = 3 / (2 * 3 + 1) = 3/7.

Ответ: искомая дробь равна 3/7.