1/tg^2x + 3/sinx+3=0

Нам известно, что 1 / tg x = сtg x. Делаем замену:

1/tg^2x + 3/sinx + 3 = 0

сtg^2 x + 3/sinx + 3 = 0

Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу. Делаем замену:

cos^2 x / sin^2 x + 3/sinx + 3 = 0.

Приводим к общему знаменателю. В данном случае - это sin^2 x.

cos^2 x / sin^2 x + 3/sinx + 3 = (cos^2 x + 3 * sinx + 3 * sin^2 x) / sin^2 x = 0.

По основному тригонометрическому тождеству:

cos^2 x = 1 - sin^2 x.

(1 - sin^2 x + 3 * sinx + 3 * sin^2 x) / sin^2 x = 0.

(2sin^2 x + 3sinx + 1) / sin^2 x = 0.

sin^2 x = 0.

sin x = Пн.

Пусть sin x = t.

2t^2 + 3t + 1 = 0

D = b^2 - 4ac.

D = 9 - 4 * 2 * 1 = 1.

t1 = ( - 3 + 1) / 4 = - 1/2.

t2 = ( - 3 - 1) / 4 = - 1.

sin x = t.

sin x = - 1/2.

sin x = - 1. х = - П/2 + 2 Пн.