1) вынесите множитель под знак корня:a) 6√3, б) 16√x2) Выполните действие:√5 * (4√75-√125) 3) Сравните числа: 0,8√300 и5√2004) Освободите от иррациональности в знаменатели дроби: а) 15/2√5+5, б) 5/4√15

1) а) Чтобы внести множитель под знак квадратного корня, нужно возвести его во вторую степень, записать под корнем и произвести возможные операции под корнем:

6√3 = √ (6² * 3) = √ (36 * 3) = √108.

б) 16√х = √ (16² * х) = √ (256 * х) = √256 х.

ОТВЕТ: а) √108, б) √256 х.

2) √5 * (4√75 - √125).

Сначала умножим √5 на каждое слагаемое в скобке:

√5 * (4√75 - √125) = √5 * 4√75 - √5 * √125.

√75 и √125 разложим на множители, один из которых будет равен √25. А так как из √25 можно извлечь целое число 5, запишем:

√5 * 4√ (25 * 3) - √5 * √ (25 * 5) = √5 * 4√25 * √3 - √5 * √25 * √5 = √5 * 4 * 5 * √3 - √5 * 5 * √5 = 20√ (5 * 3) - 5√ (5 * 5) = 20√15 - 5 * 5 = 20√15 - 25.

ОТВЕТ: 20√15 - 25.

3) Для сравнения чисел внесем 0,8 и 5 под знак корня:

0,8√300 = √ (0,8² * 300) = √ (1,28 * 300) = √384.

5√200 = √ (5² * 200) = √ (25 * 200) = √5000.

√384 < √5000.

ОТВЕТ: 0,8√300 < 5√200.

4) а) Освободить знаменатели от иррациональности можно путем умножения дроби на иррациональное число, которое находится в знаменателе:

15/2√5 + 5 = (15 * √5) / (2√5 * √5) + 5 = 15√5 / (2 * 5) + 5 = 15√5/10 + 5 = 3√5/2 + 5.

б) 5/4√15 = (5 * √15) / (4√15 * √15) = 5√15 / (4 * 15) = √15 / (4 * 3) = √15/12.

ОТВЕТ: а) 3√5/2 + 5, б) √15/12.