Разложите на множетили x в8 - y в8

Для представления выражения x^8 - y^8 в виде многочлена мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте вспомним формулу сокращенного умножения:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Но прежде чем применить формулу мы представим выражение в виде:

x^8 - y^8 = (x^4) ^2 - (y^4) ^2 = (x^4 - y^4) (x^4 + y^4).

Применим к выражению в первой скобке так же формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(x^4 - y^4) (x^4 + y^4) = (x^2 - y^2) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4) = (x - y) (x + y) (x^2 + y^2) (x^4 + y^4).