Найдите наименьшее значение функции y=6cosx-7x+8 на отрезке [-3π/2; 0].

Найдем наименьшее значение функции y = 6 * cos x - 7 * x + 8 на отрезке [ - 3π/2; 0].

1) Сначала найдем производную функции и получим:

y ' = (6 * cos x - 7 * x + 8) ' = 6 * ( - sin x) - 7 * 1 + 0 = - 6 * sin x - 7;

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения:

- 6 * sin x - 7 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- 6 * sin x = 7;

sin x = - 7/6;

Нет корней;

3) y ( - 3 * pi/2) = 6 * cos ( - 3 * pi/2) - 7 * ( - 3 * pi/2) + 8 = 6 * cos (3 * pi/2) + 7 * (3 * pi/2) + 8 = 0 + 21 * pi/2 + 8 = 40.97;

y (0) = 6 * cos 0 - 7 * 0 + 8 = 6 * 1 + 8 = 14;

Ответ: y min = 14.