Докажите, что при любых значениях "х" равно неравенство: x²+10≥2 (4x-3)

1. Докажем, что разность выражений неотрицательна:

x^2 + 10 ≥ 2 (4x - 3); p (x) = x^2 + 10; q (x) = 2 (4x - 3); r (x) = p (x) - q (x); r (x) = x^2 + 10 - 2 (4x - 3) = x^2 + 10 - 8x + 6 = x^2 - 8x + 16 = (x - 4) ^2.

2. Поскольку квадрат всегда неотрицателен, то для разности двух выражений получим неравенство:

r (x) ≥ 0; p (x) - q (x) ≥ 0; p (x) ≥ q (x); x^2 + 10 ≥ 2 (4x - 3).

Что и требовалось.