Доказать тождество SinxCos2x=sin4x/4sinx

Докажем тождество.

Sin x * сos (2 * x) = sin (4 * x) / (4 * sin x);

Применим основные тригонометрические формулы и тождества. То есть получаем:

Sin x * сos (2 * x) = sin (2 * (2 * x)) / (4 * sin x);

Sin x * сos (2 * x) = 2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) / (4 * sin x);

Sin x * сos (2 * x) = 2 * 2 * sin x * cos x * cos (2 * x) / (4 * sin x);

Sin x * сos (2 * x) = 4 * sin x * cos x * cos (2 * x) / (4 * sin x);

Сократим числитель и знаменатель дроби левой части тождества.

Sin x * сos (2 * x) = cos x * cos (2 * x);

Верно.