На дочерей - Алису, Марину, Елену - в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду вероятность для нее не разбить тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Какова вероятность того, что родители не зная кто моет посуду услышат звон разбитой тарелки.

Сделаем следующие предположения:

H1 - посуду моет Алиса;

H2 - посуду моет Марина;

H3 - посуду моет Елена;

Вероятности этих предположений:

P (H1) = 0,4; P (H2) = 0,3; P (H3) = 0,3.

Событие B - тарелка разбита.

Событие такое, что тарелка не разбита противоположно событию, что тарелка разбита, тогда вероятность появления события B при сделанных предположениях:

P (B|H1) = (1 - 0,02) = 0,98;

P (B|H2) = (1 - 0,03) = 0,97;

P (B|H3) = (1 - 0,04) = 0,96;

Вероятность появления события B по формуле полной вероятности будет:

P (B) = P (H1) · P (B|H1) + P (H2) · P (B|H2) + P (H3) · P (B|H3) = 0,4 · 0,98 + 0,3 · 0,97 + 0,3 · 0,96 = 0,971.

Ответ: 0,971.