Найти производную сложной функции y=cos^4 (6x^2+9)

Дана сложная функция, в составе которой наряду с арифметическими действиями сложение и умножение имеются степенная функция и косинус функция. Для того, чтобы найти производную функции y = cos⁴ (6 * x² + 9) воспользуемся следующими свойствами производных: (u + v) ꞌ = uꞌ + vꞌ; (С * u) ꞌ = С * uꞌ; Сꞌ = 0, где С - постоянная. Кроме того, применим табличную информацию: (cosu) ꞌ = - sinu * uꞌ и (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, где n - постоянная. Имеем yꞌ = (cos⁴ (6 * x² + 9)) ꞌ = 4 * cos^{4 - 1} (6 * x² + 9) * (cos (6 * x² + 9)) ꞌ = 4 * cos³ (6 * x² + 9) * (-sin (6 * x² + 9)) * (6 * x² + 9) ꞌ = - 4 * cos³ (6 * x² + 9) * sin (6 * x² + 9) * ((6 * x²) ꞌ + 9ꞌ) = - 4 * cos³ (6 * x² + 9) * sin (6 * x² + 9) * (6 * (x²) ꞌ + 0) = - 4 * cos³ (6 * x² + 9) * sin (6 * x² + 9) * (6 * 2 * x) = - 48 * x * cos³ (6 * x² + 9) * sin (6 * x² + 9).

Ответ: уꞌ = - 48 * x * cos³ (6 * x² + 9) * sin (6 * x² + 9).