Найдите натуральное число N, для которого N+37 и N-46 - полные квадраты.

Найдем натуральное число N, для которого N + 37 и N - 46 - полные квадраты.

(N + 37) ^ 2 = (N - 46) ^ 2;

N ^ 2 + 2 * N * 37 + 37 ^ 2 = N ^ 2 - 2 * N * 46 + 46 ^ 2;

N ^ 2 + 74 * N + 1369 = N ^ 2 - 92 * N + 2116;

74 * N + 1369 = - 92 * N + 2116;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

74 * N + 92 * N = 2116 - 1369;

N * (74 + 92) = 747;

N * 166 = 747;

N = 747/166;

N = 4.5;

Ответ: N = 4.5.