Чему равны три последние цифры в произведении: 1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10 х11 х12 х13 х14 х15 х16 х17? а) 124 б) 140 в) 400 г) 200 д) 000

У подобной задачи есть несколько вариантов решения. Один из них - перемножить все числа и посмотреть ответ. Но чисел очень много и поля калькулятора может не хватить. Поэтому, возможно воспользоваться другим вариантом.

Из арифметики начальной школы мы помним, что от перемены местами множителей произведение не меняется. Посмотрим внимательно на наш пример и найдем там множители, которые повлияют на конечный результат, превратив последние цифры в 0. Первый такой множитель - 10. Его мы сразу выносим за скобки. Больше подобных чисел нет, поэтому мы вынесем за скобки 5 * 4, потому что их произведение 20. Аналогично, вынесем за скобки 14 * 15, их произведение 210. 1 отбросим. Получим следующий пример:

(2 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * 13 * 16 * 17) * 10 * 4 * 5 * 14 * 15 = (2 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * 13 * 16 * 17) * 10 * 20 * 210 = (2 * 3 * 6 * 7 * 8 * 9 * 11 * 12 * 13 * 16 * 17) * 2 * 21 * 1000.

Любое целое число, умноженное на 1000, будет иметь последними цифрами минимум три нуля.

Мы доказали, что правильный ответ д) 000.