5-й член арифметической прогрессии равен 10, а 7-й равен 12. Найдите первый член прогрессии.

Воспользуемся формулой для нахождения в арифметической прогрессии любого ее члена:

an = a1 + d * (n - 1),

an - любой член,

a1 - первый член,

d - разница,

n - порядковый номер.

Подставим данные по условию значения:

a5 = a1 + d * (5 - 1),

a1 + 4d = 10.

a7 = a1 + d * (7 - 1),

a1 + 6d = 12.

Вычтем из второго уравнения первое и получим:

a1 + 6d - (a1 + 4d) = 12 - 10,

2d = 2,

d = 1.

Найдем первый член нашей арифметической прогрессии:

a1 = a5 - 4d,

a1 = 10 - 4 * 1 = 10 - 4 = 6.

Ответ: a1 = 6.