Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х²-3 х-4 и у=0

Координаты х точек пересечения графиков данных функций:

x² - 3 * x - 4 = 0.

По теореме Виета корни:

х = 4 и х = - 1.

Требуется найти площадь, образованную параболой под осью Ох, т. е. интеграл берём с отрицательным знаком:

s = - интеграл (от - 1 до 4) (x² - 3 * x - 4) dx = - x³ / 3 + 3 * x² / 2 + 4 * x (от - 1 до 4) = 56 / 3 + 13 / 6 = 125 / 6 ед².

Ответ: искомая площадь равна 125 / 6 ед².