Написать уравнение плоскости проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС А (0; -8; 10) В (-5; 5; 7) С (-8; 0; 4)

Дано: А (0; -8; 10), В (-5; 5; 7), С (-8; 0; 4).

Надо: Написать - уравнение плоскости, проходящей через заданную точку А, перпендикулярно вектору BC.

Ответ: ВС будет вектором нормали (т. е. вектором перпендикулярным плоскости), уравнение плоскости проходящей через заданную точку, перпендикулярно нормали имеет вид:

a (х - х₀) + b (у - у₀) + c (z - z₀) = 0 где a, b, c координаты вектора ВС (в нашем случае это (3; 5; 3)), а х₀, у₀, z₀ координаты точки, через которую походит плоскость, в нашем случае это точка А.

Подставляем и получим: 3 (х - 0) + 5 (y + 8) + 3 (z - 10) = 0, раскроем скобки и получим: 3 х + 5 у + 3z + 10 = 0.

При вычислении координат вектора ВС из координат конца отнимают координаты начала, у нас ВС: (-5 + 8; 5 - 0; 7 - 4), т. е. (3; 4; 3).