Найдите значение производной функции y=-x^4+3x^3 - 9 в точке x0=-1

Найдём производную данной функции: f (x) = - x^4 + 3x^3 - 9.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (-x^4 + 3x^3 - 9) ' = (-x^4) ' + (3x^3) ' - (9) ' = (-1) * 4 * x^ (4 - 1) - 3 * 3 * x^ (3 - 1) - 0 = - 4x^3 - 9x^2.

Вычислим значение производной в точке х0 = - 1:

f (x) ' (-1) = - 4 * (-1) ^3 - 9 * (-1) ^2 = - 4 * (-1) - 9 * 1 = 4 - 9 = - 5.

Ответ: f (x) ' = - 4x^3 - 9x^2, a f (x) ' (-1) = - 5.