Какое из следующих чисел есть среди членов арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16 а-86, б-91 в-92 в-103

В задании утверждается, что даны первые четыре члена 4; 8; 12; 16 некоторой арифметической прогрессии. Сначала проверим, действительно ли эти четыре числа являются последовательными четырьмя членами арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое выражается формулой а_{n - 1} + а_{n + 1} = 2 * а_n, где а_n - n-й член арифметической прогрессии, n = 2, 3, ... n - 1. Последовательность состоит из четырёх членов. Следовательно, проверим 2 равенства: при n = 2, имеем а₁ + а₃ = 4 + 12 = 16 = 2 * 8 = 2 * а₂; аналогично, при n = 3, имеем а₂ + а₄ = 8 + 16 = 24 = 2 * 12 = 2 * а₃. Действительно, данная последовательность является последовательными четырьмя членами арифметической прогрессии. Вычислим шаг d данной арифметической прогрессии: d = а₂ - а₁ = 8 - 4 = 4. Проверим каждое данное число на принадлежность к рассматриваемой арифметической прогрессии. Для этого предположим, что число k является номером какого-то члена данной арифметической прогрессии, где k - натуральное число, то есть k ∈ N, N - множество натуральных чисел. Воспользуемся формулой определения n-го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + d * (n - 1). А) 86. Имеем: a_k = 86, то есть 4 + 4 * (k - 1) = 86 или 4 * (k - 1) = 82. Поделим обе части этого равенства на 4. Тогда, получим: k - 1 = 82 : 4 = 20,5, откуда k = 20,5 ∉ N. Следовательно, число 82 не принадлежит к данной арифметической прогрессии. Б) 91. Имеем: a_k = 91, то есть 4 + 4 * (k - 1) = 91 или 4 * (k - 1) = 87. Поделим обе части этого равенства на 4. Тогда, получим: k - 1 = 87 : 4 = 21,75, откуда k = 21,75 ∉ N. Следовательно, число 91 не принадлежит к данной арифметической прогрессии. В) 92. Имеем: a_k = 92, то есть 4 + 4 * (k - 1) = 92 или 4 * (k - 1) = 88. Поделим обе части этого равенства на 4. Тогда, получим: k - 1 = 88 : 4 = 22, откуда k = 22 ∈ N. Следовательно, число 92 принадлежит к данной арифметической прогрессии. Г) 103. Имеем: a_k = 103, то есть 4 + 4 * (k - 1) = 103 или 4 * (k - 1) = 99. Поделим обе части этого равенства на 4. Тогда, получим: k - 1 = 99 : 4 = 24,75, откуда k = 24,75 ∉ N. Следовательно, число 103 не принадлежит к данной арифметической прогрессии.

Ответ: в) 92.