найдите такую дробь, которая не изменится от прибавления к числителю 30, а к знаменателю 40

Пусть искомая дробь равна m/n. Тогда прибавим, как требуется в задании 30 к числителю, и 40 к знаменателю. Тогда получим новую дробь:

(m + 30) / (n + 40) = m/n, перемножим крайние и средние члены равенства:

n * (m + 30) = (n + 40) * m,

n * m + 30 * n = m * n + 40 * m, 30 * n = 40 * m,

откуда m/n = 30/40 = 3/4.

Получили, что это дробь 3/4. Теперь проверим:

3/4 = (3 + 30) / (4 + 40) = 33/44 = 3/4.

То есть мы получили правильные равенства после того, как выполнили условия задания.

Ответ: это дробь 3/4.