Учебник математики 5 класса номер 725. Наименьшее общее кратно двух чисел равно 360, а наибольший общий делитель этих чисел 18. Найдите первое число, если второе равно 90

Воспользуемся следующей формулой, которая выполняется для всех целых чисел а и b:

НОД (а, b) * НОК (а, b) = а * b,

где НОД (а, b) - наибольший общий делитель чисел а и b, НОК (а, b) - наименьшее общее кратное чисел равно а и b.

Обозначим через х первое число.

Согласно условию задачи, второе равно 90, наименьшее общее кратно чисел х и 90 равно 360, а наибольший общий делитель чисел х и 90 равен 18, следовательно, можем составить следующее уравнение:

18 * 360 = х * 90.

Решаем полученное уравнение и находим первое число:

х = 18 * 360 / 90;

х = 18 * 4;

х = 72.

Ответ: первое число равно 72.