Из урны в которой лежат 3 белых и 7 черных шаров, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Какова вероятность того, что только один из извлеченных шаров будет белым.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n,

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, то есть выбор одного белого и одного черного шара, m - число исходов благоприятствующих событию, то есть количество вариантов извлечения одного черного и одного белого шаров из урны, n - количество вариантов извлечения двух шаров из урны. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!) / ((K! * (N - K) !).

Где N - общее количество объектов, то есть количество шаров в урне, K - количество шаров, извлекаемых из урны.

N = (3 + 7) = 10.

K = 2.

Тогда:

n = C²₁₀ = (10!) / ((2! * (10 - 2) !) = (8! * 9 * 10) / (1 * 2 * 8!) = 45.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний:

m = C¹₃ * C¹₇ = ((3!) / (1! * (3 - 1) !)) * ((7!) / (1! * (7 - 1) !)) =

= ((2! * 3) / (1 * 2!)) * ((6! * 7) / (1 * 6!)) = 3 * 7 = 21.

Определим вероятность выбора одного белого и одного черного шара:

P (A) = 21/45 = 0,467.