Упростите выражение: 1/2-√3

Определение упрощения выражения

Упрощение математического выражения - это приведение данного выражения к его наиболее простому (краткому) виду с помощью выполнения всех математических действий в нем. К таким действиям относятся сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и так далее.

Данное по условию выражение является дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель представляет собой разность натурального числа 2 и иррационального числа √3. Чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить такие действия:

избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив дробь на такую дробь, чтобы знаменатель стал равен разности квадратов двух чисел; раскрыть скобки в числителе и знаменателе получившейся дроби; привести подобные слагаемые в числителе и знаменателе дроби; сократить дробь. Избавимся от иррациональности в знаменателе

Чтобы выполнить данное действии, необходимо домножить всю дробь на такое число, чтобы знаменатель стал равен разности квадратов двух чисел. Таким числом будет дробь (2 + √3) / (2 + √3), следовательно:

1 / (2 - √3) * (2 + √3) / (2 + √3) = (1 * (2 + √3) / ((2 - √3) * (2 + √3)).

Упростим полученную дробь

Раскроем скобки в числителе дроби, умножив каждое слагаемое в скобках на число 1 (произведение любого числа и числа 1 равно этому числу), и в знаменателе по формуле разности квадратов:

(1 * 2 + 1 * √3) / ((2) ² - (√3) ²) = (2 + √3) / (4 - 3) = (2 + √3) / 1.

Отношение любого числа к 1 равно этому самому числу.

Ответ: 1 / (2 - √3) = 2 + √3.

По условию дана дробь с иррациональностью в знаменателе. Чтобы упростить такую дробь, необходимо от иррациональности избавиться, для этого данную дробь необходимо умножить на такую, чтобы знаменатель представлял разность квадратов.

1 / (2 - √3) = 1 / (2 - √3) * (2 + √3) / (2 + √3) = (1 * (2 + √3)) / ((2 - √3) * (2 + √3)) = (любое число при умножении на единицу равно самому себе) = (2 + √3) / (2² - (√3) ²) = (2 + √3) / (4 - 3) = (2 + √3) / 1 = (любое число при делении на единицу равно самому себе) = (2 + √3).

Ответ: 1 / (2 - √3) = (2 + √3).