Найдите координаты точек пересечения графика функции: f:R->R, f (x) = x^{4}-3x^{2}-4, c осью Ox

Дана функция:

y = x^4 - 3 * x^2 - 4.

Можно графически найти точки пересечения графика функции с осью Ox, мы же найдем аналитически - приравняем функцию к нулю.

x^4 - 3 * x^2 - 4 = 0;

Уравнение является квадратным относительно квадрата переменной.

Введем переменную. Пусть m = x^2, очевидно, что m > = 0.

Получим квадратное уравнение:

m^2 - 3 * m - 4 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

m1 = (3 - 5) / 2 = - 1 - не соответствует ОДЗ.

m2 = (3 + 5) / 2 = 4.

Выполняем обратную подстановку:

x^2 = 4;

x1 = - 2;

x2 = 2.

Ответ: - 2; 2.