Освободить от иррациональности в знаменателе дроби: a) 15/2√6 б) 19/2√5-1

Для того, чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби 15/2√ (6), домножим числитель и знаменатель дроби на √ (6) и выполним преобразования:

15/2√ (6) = (15 * √ (6)) / (2√ (6) * √ (6)) = (15 * √ (6)) / (2 * 6) =

= (5 * 3 * √ (6)) / (2 * 2 * 3) = (5 * √ (6)) / (2 * 2) = 5√ (6) / 4;

Освободить знаменатель дроби 19 / (2√ (5) - 1) от радикала поможет умножение числителя и знаменателя на выражение (2√ (5) + 1) и дальнейшие тождественные преобразования:

19 / (2√ (5) - 1) = (19 * (2√ (5) + 1)) / ((2√ (5) - 1) * (2√ (5) + 1)) = (19 * (2√ (5) + 1)) / ((2√ (5)) ^2 - 1^2) = (19 * (2√ (5) + 1)) / (20 - 1) = (19 * (2√ (5) + 1)) / 19 = 2√ (5) + 1.