стороны одного треугольника равны 9, 11, 12 см. Его периметр больше периметра подобного ему трегольника на 16 см. Найдите стороны второго треугольника.

Рассмотрим треугольник АВС со сторонами АВ = 9, ВС = 11, АС = 12 см.

Пусть треугольник А1 В1 С1 подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия К.

Тогда можем записать следующие равенства:

АВ = К * А1 В1, ВС = К * В1 С1, АС = К * А1 С1.

Обозначим периметр треугольника АВС через P, а периметр треугольника А1 В1 С1 через P1.

Следовательно, имеем:

P = АВ + ВС + АС = 9 + 11 + 12 = 32,

P1 = А1 В1 + В1 С1 + А1 С1 = 1/К * (АВ + ВС + АС) = К * P.

По условию задачи известно, что

P - P1 = 16,

P - 1/K * P = 16,

P * (1 - 1/K) = 16,

32 * (1 - 1/K) = 16,

1 - 1/K = 1/2,

K = 2.

Следовательно,

9 = 2 * А1 В1, 11 = 2 * В1 С1, 12 = 2 * А1 С1.

А1 В1 = 4,5; B1C1 = 5,5; A1C1 = 6;