Решите квадратичное неравенство x^2-20x≥-11x-7-x^2

Решим квадратное неравенство x^2 - 20 * x ≥ - 11 * x - 7 - x^2.

Для того чтобы решить квадратное неравенство, перенесем все слагаемые в одну часть,

при переносе меняем знак на противоположный. Решаем квадратное уравнение и находим корни. Далее, определяем множества решений, удовлетворяющие условию неравенства.

x^2 - 20 * x ≥ - 11 * x - 7 - x^2

x^2 - 20 * x + 11 * x + 7 + x^2 ≥ 0

x^2 - 9 * x + 7 + x^2 ≥ 0

2 * x^2 - 9 * x + 7 ≥ 0

2 * x^2 - 9 * x + 7 = 0

D = (-9) ^2 - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25.

x1 = (9 + √25) : 2 * 2 = (9 + 5) : 4 = 14/4 = 7/2.

x2 = (9 - √25) : 2 * 2 = (9 - 5) : 4 = 4 : 4 = 1.

Отметим на координатной прямой точки 1 и 7/2.

Найдем множество со знаком "+".

Множество х ∈ (-∞, 1] ∪ [7/2, + ∞).

Ответ: х ∈ (-∞, 1] ∪ [7/2, + ∞).