Решите систему уравнений: x+y=7 xy=10

Решаем систему уравнений с двумя переменными:

х + у = 7;

ху = 10,

методом подстановки.

Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки выразим из второго уравнения системы переменную х через у; подставим во второе уравнение системы вместо х выражение, полученное в первом уравнении; решим второе уравнение системы относительно переменной у; найдем значение переменной х. Решаем систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Система уравнений:

x = 7 - у;

хy = 10.

Подставляем во второе уравнение систему вместо х выражение 7 - у и получим полное квадратное уравнение.

Система уравнений:

х = 7 - у;

(7 - у) y = 10.

Решаем второе уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания. И перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой. При этом не забудем поменять знак на противоположный.

7 у - y^2 - 10 = 0;

y^2 - 7y + 10 = 0.

Находим дискриминант полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac = ( - 7) ^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.

Находим корни уравнения:

y1 = ( - b + √D) / 2a = (7 + 3) / 2 = 10/2 = 5;

y2 = ( - b - √D) / 2a = (7 - 3) / 2 = 4/2 = 2.

Значения переменной y мы нашли, теперь найдем значение переменной x.

Совокупность систем:

Система 1:

х = 7 - y;

у = 5;

Система 2:

х = 7 - y;

у = 2.

Подставляем найденные значения y в первое уравнение системы и находим значение переменной х.

Совокупность систем:

Система 1:

х = 7 - у = 7 - 5 = 2;

у = 5;

Система 2:

х = 7 - у = 7 - 2 = 5;

у = 2.

Ответ: (2; 5) и (5; 2) - решения системы уравнений.

Решим систему уравнений способом подстановки.

х + у = 7,

ху = 10.

Выразим значение х из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

х = 7 - у,

(7 - у) * у = 10;

х = 7 - у,

7 у - у2 = 10;

х = 7 - у,

-у2 + 7 у - 10 = 0;

х = 7 - у,

у2 - 7 у + 10 = 0.

Решим квадратное уравнение у2 - 7 у + 10 = 0.

Найдем дискриминант: D = (-7) 2 - 4 * 1 * 10,

D = 49 - 40,

D = 9,

√D = 3.

Найдем корни квадратного уравнения.

у1 = ( - (-7) + 3) / 2,

у1 = (7 + 3) / 2,

у1 = 5.

у2 = ( - (-7) - 3) / 2,

у2 = (7 - 3) / 2,

у2 = 2.

Тогда найдем соответствующие значения x1 и x2:

х1 = 7 - у1,

х1 = 7 - 5,

х1 = 2.

х2 = 7 - у2,

х2 = 7 - 2,

х2 = 5.

Следовательно, решениями заданной системы уравнений являются:

х1 = 2, у1 = 5;

х2 = 5, у2 = 2.