Найти точки экстремума x^2-x+4/x^2+4

у = (x^2 - x + 4) / (x^2 + 4).

Найдем производную функции.

у' = ((x^2 - x + 4) ' (x^2 + 4) - (x^2 - x + 4) (x^2 + 4) ') / (x^2 + 4) ^2 = ((2x - 1) (x^2 + 4) - (x^2 - x + 4) 2x) / (x^2 + 4) ^2 = (2x^3 - x^2 + 8x - 4 - 2x^3 + 2x^2 - 8x) / (x^2 + 4) ^2 = (x^2 - 4) / (x^2 + 4) ^2.

Найдем нули производной:

у' = 0; (x^2 - 4) / (x^2 + 4) ^2 = 0.

ОДЗ: x^2 + 4 не равно 0; x^2 не равно - 4 (нет корней).

x^2 - 4 = 0; x^2 = 4; х = - 2 и х = 2.

(-∞; - 2) производная положительна, функция возрастает.

(-2; 2) производная отрицательна, функция убывает.

(2; + ∞) производная положительна, функция возрастает.

Значит, х = - 2 это точка максимума, а х = 2 это точка минимума.

Ответ: х (max) = - 2; x (min) = 2.