В прямоугольном треугольнике с катетом 9 длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна 18. Найдите длину гипотенузы.

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС,

АС = 9√5,

СК - высота,

СК = 18.

Найти длину гипотенузы АВ - ?

Решение:

1) Рассматриваем треугольник АСК по теореме Пифагора:

АК² = (9√5) ² - 18²;

АК² = 405 - 324;

АК² = 81;

АК = 9.

2) Рассматриваем треугольник АВС:

СК² = АК · КВ;

18² = 9 · ВК;

324 = 9 · ВК;

ВК = 324 : 9;

ВК = 36

3) АВ = АК + ВК = 9 + 36 = 45.

Ответ: 45.