Найти наибольшее значение функции у=-3 х^2-6 х+5

Вычислим производную функции:

у = - 3 х² - 6 х + 5.

у' = - 6 х - 6.

Найдем нули производной:

y' = 0; - 6 х - 6 = 0; - 6 х = 6; х = - 1.

Определяем знаки на каждом промежутке:

(-∞; - 1) пусть х = - 2; y' (-2) = - 6 * (-2) - 6 = 12 - 6 = 6 (плюс), функция возрастает.

(-1; + ∞) пусть х = 0; y' (0) = - 6 * 0 - 6 = - 6 (минус), функция убывает.

Значит, х = - 1 - это точка максимума функции.

Вычислим наибольшее значение функции в этой точке:

у (-1) = - 3 * (-1) ² - 6 * (-1) + 5 = - 3 + 6 + 5 = 8.

Ответ: наибольшее значение функции равно 8.