Решить уравнение: 1/2lg (x2+x-5) = lg5x+lg1/5x

1. Преобразуем уравнение, используя формулу для суммы логарифмов:

loga (b) + loga (c) = loga (bc);

(1/2) lg (x^2 + x - 5) = lg (5x) + lg (1 / (5x));

1/2lg (x^2 + x - 5) = lg (5x * 1 / (5x));

1/2lg (x^2 + x - 5) = lg1;

1/2lg (x^2 + x - 5) = 0;

lg (x^2 + x - 5) = 0;

x^2 + x - 5 = 1;

x^2 + x - 6 = 0.

2. Решим квадратное уравнение:

D = 1^2 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25;

x = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2;

x1 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3;

x2 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2.

Корень x = - 3 не принадлежит области допустимых значений переменной. Единственное решение: x = 2.

Ответ: 2.