Уравнения lg5x+lg (x-1) = 1 logx sqrt3x+4=1 5^x+12^x=13^x

1) Используя определение логарифма представим 1 в виде логарифма: 1 = lg (10), тогда уравнение примет вид:

lg (5x) + lg (x - 1) = log (10).

После потенцирования по основанию 10, получаем:

5x * (x - 1) = 10;

5x^2 - 5x - 10 = 0;

x^2 - x - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-2)) / 2 = (1 + - 3) / 2;

x1 = (1 - 3) / 2 = - 1; x2 = (1 + 3) / 2 = 2.

Ответ: x принадлежит {-1; 2}.