18sin^2x + 3 sinx-10=0

решим данное тригонометрическое уравнение 18 * sin²x + 3 * sinx - 10 = 0, хотя такого требования в задании нет. Произведём замену переменной: у = sinх. Тогда, получим 18 * у² + 3 * у - 10 = 0. Последнее уравнение является квадратным уравнением, дискриминант D которого равен D = 3² - 4 * 18 * (-10) = 9 + 720 = 729. Полученное квадратное уравнение имеет два различных корня, так как D = 729 > 0. Вычислим их: у₁ = (-3 - √ (729)) / (2 * 18) = (-3 - 27) / 36 = - 5/6 и у₂ = (-3 + √ (729)) / (2 * 18) = (-3 + 27) / 36 = 2/3. Сделаем обратную замену и рассмотрим каждый корень по отдельности. Если у = - 5/6, то имеем: sinх = - 5/6. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующее решение: х = (-1) ^m * arcsin (-5/6) + π * m, где m - целое число. Аналогично, если у = 2/3, то получим sinх = 2/3, которое имеет решение: х = (-1) ⁿ * arcsin (2/3) + π * n, где n - целое число.

Ответы: х = (-1) ^m * arcsin (-5/6) + π * m и (-1) ⁿ * arcsin (2/3) + π * n, где m и n - целые числа.