Из колоды в 52 карты выбираются без возвращения 4 карты. Найти вероятность того, что будет выбрано не менее трёх карт одной масти.

Question

Константин Григорьев

Математика

30 ноября, 07:09

Из колоды в 52 карты выбираются без возвращения 4 карты. Найти вероятность того, что будет выбрано не менее трёх карт одной масти.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дарья Яковлева · Answer 1

1. Вероятность события A, что все 4 карты одной масти:

P (A) = 4 * C (13, 4) / C (52, 4); P (A) = 4 * 13! / (4! * 9!) : 52! / (4! * 48!); P (A) = 4 * 13!/9! : 52!/48! = 4 * (13 * 12 * 11 * 10) / (52 * 51 * 50 * 49) = 4 * (11 * 10) / (17 * 50 * 49) = 4 * 11 / (17 * 5 * 49) = 44/4165 = 0,0106.

2. Вероятность события B, что 3 карты одной масти, а одна - другой:

P (B) = 4 * C (13, 3) * C (39, 1) / C (52, 4); P (B) = 4 * 13! / (3! * 10!) * 39 : 52! / (4 * 48!); P (B) = 4 * 13!/10! * 39 : 52! / (4 * 48!) = 4 * (13 * 12 * 11) * 39 * 4 / (52 * 51 * 50 * 49) = 4 * 11 * 39 * 4 / (17 * 50 * 49) = 6864/41650 = 0,1648.

3. Вероятность события C, что хотя бы 3 карты одной масти:

P (C) = P (A) + P (B); P (C) = 0,0106 + 0,1648 = 0,1754.

Ответ: 0,1754.