В коробке 12 синих карандашей и 5 карандашей красного цвета. Наудачу один за другим извлекают 2 карандаша. Какова вероятность того, что первый извлечённый карандаш красного цвета, а второй синего?

1. Синих карандашей в коробке:

m1 = 12,

красных карандашей:

n1 = 5,

всех карандашей:

N1 = m1 + n1 = 12 + 5 = 17.

2. Вероятность того, что первый извлеченный карандаш будет красного цвета:

P1 = n1/N1 = 5/17.

После этого в коробке останется:

m2 = m1 = 12 синих, n2 = n1 - 1 = 5 - 1 = 4 красных, N2 = N1 - 1 = 17 - 1 = 16 всего карандашей.

3. После первого события, вероятность того, что второй извлеченный карандаш будет синего цвета:

P2 = m2/N2 = 12/16 = 3/4.

Вероятность последовательных двух событий:

P = P1 * P2 = 5/17 * 3/4 = 15/68.

Ответ: 15/68.