Дана трапеция с основаниями 5 см и 14 см разделите одну из боковых сторон на 3 равные части и из точек деления проведите к другой боковой стороне отрезки параллельные основанию найдите длины этих отрезков

Рассмотрим трапецию ABCD, где основания AD = 14 и BC = 5.

Пусть точки M и N делят AB на 3 равные части и через них проведены параллельные основанию AD прямые, которые пересекают боковую сторону CD в точках K и L. Точка M ближе к вершине B

Нужно найти длины MK и NL.

Запишем решение в общем виде. Пусть AD = a, BC = b, MK = c, NL = d.

Рассмотрим 2 трапеции: NBCL и AMKD. Средние линии этих трапеций MK и NL:

c = (b + d) / 2, d = (a + c) / 2,

2 * d = (a + (b+d) / 2) = (2 * a + b) / 2 + d / 2, 3 / 2 * d = (2 * a + b) / 2,

d = (2 * a + b) / 3.

c = (b + (2 * a + b) / 3) / 2 = (3 * b + 2 * a + b) / 6 = (2 * b + a) / 3.

Подставим a = 14 и и = 5:

d = (2 * 14 + 5) / 3 = 11,

c = (2 * 5 + 14) / 3 = 8.