Найдите значение выражения a^2-9b^2/3ab: (1/3b-1/a)

Нам нужно найти значение выражения (a^2 - 9b^2) / 3ab : (1/3b - 1/a) при заданных значениях переменных a = 3 1/7 и b = 5 2/7.

Прежде чем искать значение выражения упростим его, тем самым облегчим себе вычисление.

Составим алгоритм решения задания выполним действия в скобках (приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитания дробей; разложим на множители выражение в числители первой дроби, используя формулу сокращенного умножения - разность квадратов; вспомним правило деления обыкновенных дробей и применим его к нашему выражению; сократим полученную дробь; найдем ее значение при заданных значениях переменных. Упростим выражение (a^2 - 9b^2) / 3ab : (1/3b - 1/a)

Выполним первым действие в скобках. Чтобы вычесть дроби приведем их к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей дробей 3ab. Домножим первую дробь на a, а вторую на 3b, получим:

(a^2 - 9b^2) / 3ab : (1/3b - 1/a) = (a^2 - 9b^2) / 3ab : (a/3ab - 3b/3ab) = (a^2 - 9b^2) / 3ab : ((a - 3b) / 3ab);

Действие в скобках мы выполнили теперь разложим на множители числитель первой дроби, используя формулу сокращенного умножения разность квадратов.

((a - 3b) (a + 3b)) / 3ab : (a - 3b) / 3ab;

Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

((a - 3b) (a + 3b)) / 3ab : (a - 3b) / 3ab = (a - 3b) (a + 3b) / 3ab * 3ab / (a - 3b) = 3ab (a - 3b) (a + 3b) / 3ab (a - 3b) = a + 3b.

Найдем значение выражения a + 3b

Подставим a = 3 1/7 и b = 5 2/7 в выражение a + 3b:

3 1/7 + 3 * 5 2/7 = 22/7 + (37 * 3) / 7 = (22 + 111) / 7 = 133/7 = 19.

Ответ: 19.

Для того, чтобы найти значение выражения (a ^ 2 - 9 * b ^ 2) / 3 * a * b : (1/3 * b - 1/a) упростим выражение и сократим дроби. То есть получаем:

(a ^ 2 - 9 * b ^ 2) / 3 * a * b : (1/3 * b - 1/a) = (a ^ 2 - 9 * b ^ 2) / (3 * a * b) * 1 / (1/3 * b - 1/a) = (a ^ 2 - 9 * b ^ 2) / (3 * a * b) * 1 / ((a - 3 * b) / (3 * a * b)) = (a ^ 2 - 9 * b ^ 2) / (3 * a * b) * 3 * a * b / (a - 3 * b) = (a ^ 2 - 9 * b ^ 2) / 1 * 1 / (a - 3 * b) = (a ^ 2 - 9 * b ^ 2) / (a - 3 * b) = (a - 3 * b) * (a + 3 * b) / (a - 3 * b) = 1 * (a + 3 * b) / 1 = (a + 3 * b).

Ответ: a + 3 * b.