Сколько стоит каждая из четырех книг, если известно, что все книги без первой стоят 42 р., без второй - 40 р., без третьей - 38 р., без четвертой - 36 р.?

Обозначим книги буквами: a1, a2, a3, a4.

Теперь составим к каждому условию по уравнению:

а2 + а3 + а4 = 42;

а1 + а3 + а4 = 40;

а1 + а2 + а4 = 38;

а1 + а2 + а3 = 36;

В 1 и во 2 уравнении у нас общее а3 + а4. Выразим их:

а3 + а4 = 42 - а2;

а3 + а4 = 40 - а1;

Приравняем эти уравнения и выразим а2:

- а2 = 40 - а1 - 42; * ( - 1)

а2 = 2 + а1;

Теперь из 4 уравнения выразим а3 через а1:

а1 + 2 + а1 + а3 = 36;

а3 = 34 - 2 * а1;

Теперь выразим а4 через а1 с помощью первого уравнения:

2 + а1 + 34 - 2 * а1 + а4 = 42;

а4 = 36 - 2 * а1;

Подставим выраженные а2, а3 и а4 в первое уравнение:

2 + а1 + 34 - 2 * а1 + 36 - 2 * а1 = 42;

- 3 * а1 = - 30;

а1 = 10;

Найдем а2:

а2 = 2 + 10;

а2 = 12;

а3 = 34 - 2 * 10;

а3 = 14;

а4 = 36 - 2 * 10;

а4 = 16;

Ответ: 1 - ая книга стоит 10, вторая - 12, третья - 14, четвертая - 16.