Найти производную функцию f (x) = 4-3x/x+2

Найдём производную данной функции: y = (4 - 3x) / (x + 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (4 - 3x) ' = (4) ' - (3x) ' = 0 - 3 * x^ (1 - 1) = - 3 * x^0 = - 3 * 1 = - 3;

2) (x + 2) ' = (x) ' + (2) ' = 1 * x^ (1 - 1) + 0 = 1 * x^0 = 1 * 1 = 1.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((4 - 3x) / (x + 2)) ' = ((4 - 3x) ' * (x + 2) - (4 - 3x) * (x + 2) ') / (x + 2) ^2 = (-3 * (x + 2) - (4 - 3x) * 1) / (x + 2) ^2 = (-3x - 6 - 4 + 3x) / (x + 2) ^2 = - 10 / (x + 2) ^2.

Ответ: y' = - 10 / (x + 2) ^2.