найти косинус альфа если синус равен корень из 21 деленное на 5 и альфа принадлежит от пи на 2 до пи

В задании дано: sinα = √ (21) / 5 и α ∈ (π/2; π). Требуется определить значение cosα. Как известно, если α ∈ (π/2; π), то говорят, что угол α принадлежит ко II координатной четверти, где sinα > 0 и cosα < 0. Для того, чтобы выполнить требование задания, воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos²α = 1 - sin²α, откуда, извлекая арифметический квадратный корень, cosα = ±√ (1 - sin²α). Принимая во внимание принадлежность ко II координатной четверти угла α, получим: cosα = - √ (1 - sin²α) = - √ (1 - (√ (21) / 5) ²) = - √ ((25 - 21) / 25) = - √ (4/25) = - 2/5.

Ответ: cosα = - 2/5.