Вася любит собирать необычные марки. Он хочет найти марку с девятизначным номером, такую, что все цифры в записи номера различны, и номер делится на 9 и на 11. Удастся ли ему это? Если да, то приведите пример номера.

1) Для начала вспомним признак делимости на 9: сумма цифр в числе должна ровняться 9, поскольку нам нужно использовать 9 различных цифр то сумма у нас будет в пределах чисел от 36 до 45 поскольку 36 = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8, а 45 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9, и оба эти числа делятся на 9.

2) Теперь вспомним то что на 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11. Осталось только подобрать например: 2 + 7 + 6 + 3 = 1 + 0 + 4 + 5 + 8.

3) Получаем число: 120746538.

Получаем такой ответ: 120746538.