1. Наудачу набирается семизначный телефонный номер. Какова вероятность того, чтоa) все цифры номера различны; b) номер начинается с цифры 2; c) все цифры номера нечетные?

a) Каждому разряду семизначного номера телефона соответствует одна из десяти различных цифр, поэтому число комбинаций равно:

n1 = C (10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7) !) = 10! / (7! * 3!) = 10 * 9 * 8 / (1 * 2 * 3) = 10 * 3 * 4 = 120;

Число всевозможных комбинаций:

N = 10^7.

Вероятность события:

v1 = n1/N = 120/10^7 = 1,2 * 10^ (-5).

b) Вероятность того, что из десяти возможных цифр номер начинается с цифры '2', равна:

v2 = 1/10 = 0,1.

c) Количество нечетных цифр - 5, число исходов и вероятность события:

n3 = 5^7;

v3 = n3/N = 5^7/10^7 = 1/2^7 = 1/128.

Ответ:

a) 1,2 * 10^ (-5); b) 0,1; c) 1/128.