Знак n! означает произведение всех натуральных чисел от 1 до числа n n! = 1·2·3·4· ... ·n. Найдите наименьшее значение n, при котором n! делится на 2012.

1. Разложим число 2012 на простые множители:

2012 : 2 = 1006;

1006 : 2 = 503;

503 : 503 = 1;

2012 = 2^2 * 503.

2. Наименьшее значение n, при котором n! делится на 2012 - число 503, т. к. для меньших значений n факториал числа не содержит простой множитель 503.

Ответ. Наименьшее значение n: 503.