Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 0,5; 2; 8; ... Найдите сумму первых шести её членов

Question

Гриан

Математика

22 декабря, 09:05

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 0,5; 2; 8; ... Найдите сумму первых шести её членов

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Todes · Answer 1

Чтобы определить сумму первых 6-ти членов геометрической прогрессии необходимо вначале определить знаменатель прогрессии, для этого воспользуемся формулой: q = b_n₊₁ / b_n, при этом b_n - предыдущий член, b_n₊₁ - следующий член геометрической прогрессии.

Подставим b_n = 2; b_n₊₁ = 8 и получим: q = b_n₊₁ / b_n = 8 / 2 = 4.

Воспользуемся формулой суммы n-первых членов геометрической прогрессии: S_n = ((b₁ * (1 - qⁿ)) / (1 - q).

При этом: S₆ = ((0,5 * (1 - 4⁶)) / (1 - 4) = ((0,5 * (1 - 4096)) / (-3) = (0,5 * (-4095)) / (-3) = - - 2047,5 / (-3) = 682,5.

Ответ: S₆ = 682,5.