Докажите что среди любых шести натуральных чисел обязательно найдутся два разность которого делится на 5

При делении на 5 натуральные числа могут давать в остатке от деления числа 0, 1, 2, 3 и 4, то есть всего 5 возможностей. Очевидно, что если есть 6 натуральных чисел, то среди этих чисел обязательно найдутся по крайней мере два числа, которые дают одинаковый остаток при делении на 5.

Предположим, два числа х и у дают одинаковый остаток при делении на 5. Следовательно эти числа можно записать в виде:

х = 5*k + c;

y = 5*l + c,

где k и l - некоторые целые числа, с - остаток от деления чисел х и у на 5.

Разность чисел х и у равна:

х - у = 5*k + c - 5*l + c = 5 * (k - l).

Следовательно, разность чисел х и у делится на 5.