Дана арефметическая прогрессия (an) : -12,1,14 ... Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.

В задании утверждается, что даны первые три члена - 12, 1, 14 некоторой арифметической прогрессии. Сначала проверим, действительно ли эти три числа являются последовательными тремя членами арифметической прогрессии. Для этого воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, которое выражается формулой а_{k - 1} + а_{k + 1} = 2 * а_k, где k = 2, 3, ... n - 1 и а_k - k-й член арифметической прогрессии a_n, n = 1, 2, ... Имеем: а₁ = - 12; а₂ = 1 и а₃ = 14. Тогда а₁ + а₃ = - 12 + 14 = 2 = 2 * 1 = 2 * а₂. Действительно, данная последовательность является последовательными тремя членами арифметической прогрессии. Вычислим шаг d данной арифметической прогрессии: d = а₂ - а₁ = 1 - (-12) = 1 + 12 = 13. Используя формулу S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, вычислим сумму первых 8 членов данной прогрессии. Имеем: S₈ = (2 * a₁ + d * (8 - 1)) * 8 / 2 = (2 * (-12) + 13 * 7) * 4 = (-24 + 91) * 4 = 268.

Ответ: 268.